Cronograma: desarrollo de actividades de Matemáticas para el periodo I:
Enviar al WhatsApp 3153248848 Matemáticas GRADO 9º. I Periodo 2021
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QUINCENAS
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ACTIVIDADES |
CONTENIDO |
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PRIMERA |
ACTIVIDAD 1 |
9.1 Pareja ordenada Y producto cartesiano. |
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SEGUNDA |
ACTIVIDAD 2 |
EN PROGRAMACION |
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TERCERA |
ACTIVIDAD 3 |
EN PROGRAMACION |
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CUARTA |
ACTIVIDAD 4 |
EN PROGRAMACION |
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QUINTA |
ACTIVIDAD 5 |
EN PROGRAMACION |
9.1 Pareja
ordenada y producto cartesiano. ACTIVIDAD 1
Toma foto de cada actividad desarrollada y envía al
WhatsApp 3153248848, para su revisión y calificación.
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Nombre
estudiante:_________________________________ |
Fecha:_____________ |
Grupo: ____ |
Periodo____ |
Página y video de
consulta.
https://www.youtube.com/watch?v=yhdmoH_lyeU
Video explica intervalos
http://www.prepa5.unam.mx/wwwP5/profesor/publicacionMate/04I.pdf pág., explica todo lo
relacionado con funciones.
https://www.youtube.com/watch?v=SVr1myoGmiQ Video explica producto
cartesiano de conjuntos, pares ordenados.
Observa el video y lee la información de la página, y copia en tu
cuaderno los conceptos.
9.1.1 Pareja ordenada
Una pareja
ordenada se compone de dos
elementos “x” y “y “, escribiéndose (x, y) donde “x” es el primer elemento y
“y” el
segundo elemento. La pareja
ordenada (x, y) no es la misma que la pareja ordenada (y,
x). Una pareja ordenada es a menudo usada para representar un
punto en un plano coordenado o la solución para una ecuación
con dos variables. Dos parejas ordenadas:
(x, y) y (z w,) serán iguales si x= z y y = w.
9.1.2 El Plano Cartesiano es una herramienta muy útil en muchas
actividades diarias. Sirve como referencia en un plano cualquiera;
en el se ubican puntos que son descritos por parejas ordenadas.
Una pareja ordenada está compuesta por dos números que se escriben
entre paréntesis, separadas por una coma. ... El primer número se llama abscisa y el segundo ordenada. Ejemplo: (- 5, 6) es
una pareja de abscisa -5 y ordenada 6.
9.1.3 Producto cartesiano
En
matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos A y B es una operación, que resulta en
otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden
formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer
conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto. Se simboliza AxB es el conjunto de todas las parejas ordenadas (x, y), tales que “x” pertenece al primer conjunto A y “ y ” pertenece al segundo
conjunto B , es
decir: AxB ={(x y x, )∈ A y, ∈B}.
Recordemos el conjunto
de los números reales (R) y su representación
sobre una línea recta, así como los intervalos de números reales: Los símbolos
matemáticos utilizados que determinan las clases de intervalos son:
( ) = Intervalos abiertos a
la izquierda y derecha de cero (0), no tienen en cuenta los valores de los
extremos.
[ ] = Intervalos cerrados a
la izquierda y derecha de cero (0), tienen en cuenta los valores de los
extremos.
( ] = Intervalo abierto en
el extremo izquierdo de cero (0), no tienen en cuenta el valor de ese extremo.;
cerrado en el extremo derecho de cero (0), tienen en cuenta el valor de ese
extremo.
[ ) = Intervalo cerrado en
el extremo izquierdo de cero (0), tienen en cuenta el valor de ese extremo;
abierto en el extremo derecho de cero (0), no tienen en cuenta el valor de ese
extremo.
ꝏ =
Infinito: tiene en cuenta todos los valores hacia la derecha de cero (0) hasta
el más infinito, comprende todos los números Reales positivos.
- ꝏ = Menos Infinito: tiene
en cuenta todos los valores hacia la izquierda de cero (0) hasta el menos
infinito, comprende todos los números Reales negativos.
Representación de los Reales sobre una línea recta y
en forma de intervalos:
9.1.4 Copia los ejemplos para hallar el producto
cartesiano entre conjuntos.
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Ejemplo 1 Sean los conjuntos A = {1,2,3} y B = {a, b}, obtener los
productos cartesianos AxB y BxA Solución: Si el conjunto A tiene 3 elementos y el
conjunto B tiene 2 elementos, entonces el producto cartesiano AxB y el BxA tendrán 3x2 = 6 elementos (parejas ordenadas).  AxB = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)} BxA ={(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3)} Véase que A x B ≠ B x A, esto es, el producto cartesiano no es conmutativo, son
diferentes. |
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Ejemplo 2 Sean los intervalos
abiertos A = (1,3) y B = (2,4) subconjuntos de (R), obtener los productos cartesianos AxB y BxA. Solución: Si el conjunto A tiene 2 elementos y el conjunto B tiene 2 elementos,
entonces el producto cartesiano AxB y el BxA tendrán 2x2= 4 elementos (parejas
ordenadas). AxB = {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4)} BxA ={(2,1), (2,3), (4,1), (4,3)} En este caso el conjunto
A = (1,3), corresponde al
intervalo abierto de todos los números reales comprendidos entre 1 y 3, y el
conjunto B = (2,4), corresponde también
al intervalo abierto de todos los números reales entre 2 y 4, por
consiguiente, AxB y BxA tendrán un número infinito de elementos (parejas ordenadas) y sólo los
representaremos gráficamente como se muestra a continuación, representando
los elementos del primer conjunto sobre el eje horizontal y los del segundo
sobre el eje vertical. |
Graficas:
 Obsérvese que las líneas punteadas indican que
no se incluye la frontera de la región que representa AxB y BxA, por ser intervalos
abiertos de números reales, que no incluyen los extremos del intervalo tanto
el conjunto A como el B. |
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Ejemplo 3 Sean los conjuntos: A = [− 2,3) y B = [2,4] subconjuntos de R, obtener el producto cartesiano AxB y BxA Solución: Si el conjunto A tiene 2 elementos y el conjunto B tiene 2 elementos,
entonces el producto cartesiano AxB y el BxA tendrán 2x2= 4 elementos (parejas
ordenadas). AxB = {(- 2, 2), (- 2, 4), (3, 2), (3, 4)} BxA ={(2,- 2), (2,3), (4,- 2), (4,3)} En los intervalos A = [− 2,3) y B = [2,4], el corchete indica
que se debe incluir el extremo de dicho intervalo, por lo que en las gráficas
que indican este producto cartesiano, si se incluye la frontera donde es
cerrado dicho intervalo, como se muestra a continuación: |
Graficas:
 Obsérvese que las líneas
punteadas indican que no se incluye la frontera de la región que representa AxB, en el extremo 3 por
ser intervalo abierto de los números reales del conjunto A y en BxA si incluye la
frontera por ser intervalos cerrados de números reales del conjunto B. |
9.1.5.
Actividad: Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios:
1.Sean los intervalos A = (1,3,5] y B = (2,4] subconjuntos
de (R), obtener los productos cartesianos AxB y BxA. Dibuja su gráfica.
2. Sean los intervalos D
= (2, 3) y E = (1,4) subconjuntos
de (R), obtener los productos cartesianos D x E y E x D Dibuja su gráfica.
3. Sean
los intervalos A = [1, 0,3] y B = (2,3,4] subconjuntos
de (R), obtener los productos cartesianos A x B y B x A Dibuja su gráfica
4. Sean los intervalos M
= (-3,4] y N = [1,-2] subconjuntos
de (R), obtener los productos cartesianos M x N y N x M Dibuja su gráfica.
5. Sean
los intervalos P = [-1, 2) y Q = (-2,-3] subconjuntos de (R),
obtener los productos cartesianos P x Q y Q x P Dibuja su gráfica.
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