9.2
Medidas de posición no central: ACTIVIDAD
2
https://estadisticalidia.com/tema-2-parte-2-medidas-de-posicion/ Pág.
explica medidas de posición no central
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Las medidas de posición no central (o medidas de
tendencia no central) permiten conocer puntos característicos de
una serie de valores, que no necesariamente tienen que ser centrales. La
intención de estas medidas es dividir el conjunto de
observaciones en grupos con el mismo número de valores.
Los cuantiles son medidas que dividen el conjunto de datos en
grupos con la misma frecuencia.
Los principales cuantiles son:
● Los cuartiles.
Dividen el conjunto de datos en cuatro grupos iguales. Indican el 25 %, el 50 % y el 75 %. Es uno
de los más utilizados.
● Los deciles
Divide los datos en diez grupos con la misma cantidad de datos. Ellos indican
el 10 %, 20 %, 30% hasta el 90%.
● Los Percentiles
Dividen los datos en cien grupos iguales de la misma cantidad. Esta medida da
los valores correspondientes al 1%, 2 %,
3 %, hasta el 99 % de los datos.
9.2.1 Los cuartiles. (En
estadística son los más utilizados).
Los cuartiles son los valores que dividen el grupo de datos,
ordenado de menor al mayor, en cuatro partes iguales.
Dividen el conjunto de datos en cuatro grupos iguales.
Indican el 25 %, el 50 % y el 75 %.
Hay cuatro
cuartiles que se pueden definir así:
a) Cuartil 1 (Q1): Primer valor que
supera o iguala una cuarta parte de los datos. Deja por debajo el 25% y por encima el 75 % (tres veces 25).
b) Cuartil 2 (Q2):
Primer valor que supera o iguala la mitad de los datos. Deja por debajo el 50% y por encima el 50 % (corresponde con la mediana).
c) Cuartil 3 (Q3):
Primer valor que supera o iguala las tres cuartas partes de los datos. Deja por
debajo el 75% y por encima el 25%
Para
calcular los cuartiles, deciles y percentiles de utiliza la misma fórmula que
para la mediana, su diferencia es su posición.
Esta es la
fórmula para la mediana:
Md = Li + 
. ai
Y la
posición de la mediana es n/2, este dato es el que se va ir modificando. La
fórmula se trabaja con el porcentaje K que
el cuartil deja por debajo.
Pk = Li + 
. ai
Donde:
Li = Límite inferior exacto del intervalo
crítico.
n = número total de datos.
k = porcentaje por debajo.
na(i-1) = Frecuencias absoluta
acumulada del intervalo anterior.
ni = Frecuencia absoluta del intervalo
crítico.
ai = Amplitud de intervalo crítico. Numero de
datos que entran en los límites aparentes, es resta de limites exactos.
Igual que
hacíamos el año anterior, para calcular la mediana, primero tenemos que fijar
el intervalo crítico. Para ello calculamos la posición n.k/100 y las buscamos
en las frecuencias absolutas acumuladas.
9.2.2.
Ejemplos:
Ejemplo 1
La siguiente
tabla estadística muestra la información del número de hijos de un grupo de 40
personas.
Tabla sobre número de hijos de un
grupo de 40 personas
Calcular:
a) Los cuartiles.
b) Interpreta la información.
Solución:
a) Calculo de
los Cuartiles:
El Q1 deja
por debajo el 25 %, así
que K = 25% la posición que buscamos
será:
Formula: n. k
100
40. 25 = 1000 = 10
100
100
El Q2 deja
por debajo el 50 %, así
que K = 50% (Este valor es el mismo
que corresponde a la mediana)
40. 50 = 2000 = 20
100
100
El Q3 deja
por debajo el 75 %, así
que K = 75%
40. 75 = 3000 = 30
100 100
Tabla sobre número de hijos de un
grupo de 40 personas
b)
Interpretación de la información:
El 25 % de las personas tiene menos de
0,7141 hijos, dicho de otra forma, es que el 75 % de las personas tiene más
de 0,7141 hijos.
El 50 % de las personas tiene menos de 1,4286
hijos.
El 75 % de las personas tiene menos de 3,3
hijos, dicho de otra forma, es que el 25 % de las personas tiene más de 3,3
hijos.
Ejemplo 2
La siguiente
tabla estadística muestra la información del rendimiento académico de un grupo
de 500 estudiantes de una institución educativa del sector público.
Tabla
sobre el rendimiento académico de un grupo de 500
estudiantes de una institución educativa del sector público.
Calcular:
a) Los cuartiles.
b) Interpreta la información.
Solución:
a) Calculo de
los Cuartiles:
El Q1 deje
por debajo el 25 %, así
que K = 25% la posición que buscamos será:
500. 25 = 12500 = 125
100
100
El Q2 deje
por debajo el 50 %, así
que K = 50% (Este valor es el mismo que corresponde a la mediana)
500. 50 = 25000 = 250
100
100
El Q3 deje
por debajo el 75 %, así que
K = 75%
500. 75 = 37500 = 375
100
100
Tabla
sobre el rendimiento académico de un grupo de 500
estudiantes de una institución educativa del sector público.
b) Interpretación
de la información:
El 25 % de los estudiantes tiene un
rendimiento inferior a 28.7692, dicho de otra forma, es que el 75 % de los
estudiantes tiene en rendimiento superior 28.7692.
El 50 % de los estudiantes tiene un
rendimiento inferior a 50.9918
El 75 % de los estudiantes tiene un
rendimiento inferior a 72.9074, dicho de otra forma, es que el 25 % de los
estudiantes tiene en rendimiento superior 72.9074
9.2.3 Actividad: resuelve los siguientes ejercicios de
aplicación de medidas de posición no
central:
1.
La siguiente tabla estadística muestra la información sobre el número de horas extras a la semana que trabaja un grupo de 120
trabajadores de una fábrica de ropa.
Tabla: Número de horas extras que
trabaja a la semana
un grupo de 120 trabajadores de una
fábrica de ropa.
Calcular:
a) Los cuartiles.
b) Interpreta la información.
2. La siguiente tabla estadística muestra la información sobre el número de calzado de un
grupo de 70 personas.
Tabla estadística sobre el número de calzado de un
grupo de 70
personas.
Calcular:
a) Los cuartiles.
b) Interpreta la información.
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