9.3. Función. ACTIVIDAD 3
9.3.1. Función.
Videos de
consulta
https://www.youtube.com/watch?v=Ll7xfe3HoZE&list=PLeySRPnY35dGfEuNGbQmymhiQF4oTUIMb Video explica el concepto de función.
https://www.youtube.com/watch?v=H40lcwlgPMk Video explica dominio y rango de una función. Pro Alex.
https://www.youtube.com/watch?v=A7OrJ8IlIeE Video
explica cómo se representa una función. Pro Alex.
Las funciones pertenecen a las relaciones, por lo que cualquier función es
relación, pero no cualquier relación es función, por lo siguiente:
Una función real de
variable real, es una regla de
correspondencia que asocia a cada número real “x” de un conjunto de partida A⊆ un único número real “f (x)” de un conjunto de llegada B ⊆.
Una regla de correspondencia de una función real de variable real
generalmente se da por medio de una o más fórmulas matemáticas y se representa
con f (x).
9.3.2. Notación de una función.
Algunas formas de denotar algebraicamente la regla de correspondencia en
una función, pueden ser las siguientes:
y = f (x), se lee: “y es igual a efe de x;
f: A →B se lee: “efe es una función de A en B”
p = f (q), se lee: “p es función de q”. etc.
9.3.3. representación
de una Función.
Una
función se puede representar de tres formas:
a) Forma analítica: ejemplo: se puede escribir una
función de las dos formas:
f(x) = x + 1 o también y
= x + 1
b) Forma de tabla de valores: realizando la tabla
para los valores de la variable independiente y dependiente, relacionando los
pares ordenados de la función.
c) Forma gráfica en el plano cartesiano y diagrama
sagital. Ubicando los pares ordenados o puntos cartesianos. También en
representación en diagrama sagital.
9.3.4. ¿Cómo identificar cuando una relación es una función?
https://www.youtube.com/watch?v=idic-3ijma0 Video
explica cómo identificar cuando una relación es función.
Observa
el video.
Para identificar que una relación es una función se
deben cumplir dos condiciones:
a) Que a todos los elementos del conjunto de
partida les corresponda una imagen del conjunto de llegada.
b) Y que sea una sola.
Ejemplos:
|
a)  |
b)  |
c)  |
|
Es una función porque a cada elemento de conjunto
de partida le corresponde una única imagen del conjunto de llegada. |
No es una función porque el
elemento (a) del conjunto de partida A, tiene más de una imagen del conjunto
de llegada. Es decir, tiene como imágenes el 1 y el 4. |
Es una función porque a cada elemento de conjunto
de partida le corresponde una única imagen del conjunto de llegada. |
9.3.5. Dominio, Condominio o Contra dominio y rango o imagen de una función.
El conjunto de partida A es el dominio
de la función, el conjunto de llegada B se le llama condominio o contra
dominio y al conjunto de los elementos “f (x)” de B se llama rango o imagen de la función.
Ejemplo: Halla la correspondencia entre los elementos de
los conjuntos A y B según la relación, escribe el dominio, el contra dominio
y el rango o imagen y diga si es una
función.
|
Sean los conjuntos A = {1,2,3,4}
y B = {1,4,9,16,25} La relación es: el cuadrado de (x)². En forma de función es: f(x) = x2 |
|
|
Solución: f(x) = x2 f (1) = (1) ² = 1 . 1
= 1 f (2) = (2) ² = 2 . 2
= 4 f (3) = (3) ² = 3 . 3
= 9 f (4) = (4) ² = 4 . 4
= 16 El conjunto de partida A es el dominio
de la función A = {1,2,3,4} El conjunto de llegada B se le llama condominio o contra dominio B =
{1,4,9,16,25} Al conjunto de los elementos “f (x)” de B se llama rango o imagen de la función. B = {1,4,9,16} Es una función
porque a cada elemento del conjunto de partida (A) le corresponde un único elemento del conjunto
de llegada (B). |
Diagrma
sagital  |
4
9.3.6. Actividad:
1. Con la observación del video anterior y los ejemplos diga cuales de
las siguientes relaciones son funciones y cuales no lo son.
|
a)  |
b)  |
c)  |
|
d)  |
e)  |
f) |
2. Halla la correspondencia entre los conjuntos según
la relación y escribe el dominio, el
contra dominio y el rango o imagen. Diga si es función y
representa en diagrama sagital.
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